三元名家论坛系列报告之第982期:如果求出精确能控的偏微分系统实现状态转移的能量最小的控制？

可控性是一个控制问题，需要找到实现任意状态转移的控制和时间，可是实现状态转移的控制会很多，其中有一个能量最小的控制才是问题的核心。对一个精确能控的线性偏微分系统来说，很难解析的找到这样控制。一般的结果都是定性的：精确能控性的问题化为对偶系统的精确能观问题，而精确能观性是一个称为“观测性不等式”来刻画的。我们在过去几年发展了一种降阶的半离散差分格式，也就是把偏微分系统保持时间连续，空间变量的离散来把偏微分系统化为常微分系统。这种离散格式需要保持原来偏微分系统的系统学特性，其中一致的稳定性与一致的能观性就是常见的研究。另一个重要的系统学性质就是一致的能控性。一致能控性的问题会使得我们能够解析的从常微分系统构造出实现状态转移的最小能量控制，并收敛到原来偏微分系统的能量最小控制。本报告就谈谈一些初步的结果。 中国科学院数学与系统科学研究院研究员。1999年中国科学院百人计划入选者，2003年国家杰出青年基金获得者，2019年山西省百人计划入选者。曾任南非金山大学计算与应用数学讲座教授。主要研究领域为分布参数系统控制理论。在偏微分系统的非同位设计，Riesz基理论，偏微分系统的适定正则性，最优控制的数值解等有系统的研究。近年的工作主要是自抗扰控制理论及其在不确定偏微分系统控制系统中的应用。在Springer-Verlag控制工程序列出版两部专著："Stability and Stabilization of Infinite Dimensional Systems with Applications (1999)"; Control of Wave and Beam PDEs：The Riesz Basis Approach (2019). 在 Wiley ＆ Sons 出版专著："Active Disturbance Rejection Control for Nonlinear Systems: An Introduction".在Birkhauser出版专著：“Maximum Principle and Dynamic Programming Viscosity Solution Approach: From Open-Loop to Closed-Loop”。在科学出版社出版专著： 无穷维线性系统控制理论（北京，2021，现代数学丛书）。数篇文章被国际同行公开评价为“重要的文章”，“非常重要的文章”。专著被国际同行公开评价为“非常重要的著作”，“引导读者进入这一非常重要的研究领域”，“足以成为应用教科书或考书”。