曲面上的流体——微分方程及其数值方法

本次报告王永兴教授将介绍关于曲面上流体的数学建模与数值模拟方面的研究工作。首先从欧氏空间中的经典NS方程出发，介绍将流体方程推广到曲面上的微分几何框架，包括度量张量、协变导数以及Laplace算子等。随后讨论曲面上的不可压NS方程及其稳态解。通过数值模拟展示曲面流体及几何结构对流体动力学的影响，及其相应的Killing向量场。比较三种数值方法：曲面有限元方法、参数空间中的有限元方法，以及由相应特征值问题得到的数值解。最后简要讨论相对论流体以及其与Einstein场方程的耦合问题。期间，王永兴教授会特别介绍数值相对论中常用的3+1分解的基本思想，并探讨几何流体力学与现代广义相对论数值方法相结合的研究方向。本次报告可为相关专业研究生、科研工作者在科学计算、计算流体力学、偏微分方程数值求解等方向的学习与研究提供新思路、新方法。 王永兴教授在英国利兹大学获得计算科学博士学位，目前在该校计算机学院任职，担任博士生导师。他是英国工业与应用数学学会（IMA）会员，并担任《Advances in Engineering Software》编委。王教授具有丰富的工业界与产学研结合经验。2010年至2014年，他在北京元计算科技有限公司担任流体技术总监，负责有限元与流体仿真软件的研发。博士期间（2015-2018年），他在英国Gillette P&G（宝洁）利兹仿真中心从事科研工作，参与多物理场建模、优化与高性能计算相关项目。随后，他先后在利兹大学机械工程学院与计算机学院从事博士后研究。近年来，王教授的研究重点集中在流形上的流体动力学与几何耦合系统，致力于发展兼具数学结构保持、高性能计算与数据驱动能力的新型数值方法，并探索人工智能与科学计算在复杂多物理场问题中的交叉应用。截至目前，他在单场流固耦合方法、流体系统优化控制以及基于机器学习的科学计算等领域已发表近30篇学术论文。